Existencia y estabilidad de soluciones periódicas en un actuador electrostático tipo peine con electrodo móvil desplazado

Sánchez Velez, Johan Sebastián

Description

El propósito de este trabajo es probar analíticamente la existencia y estabilidad de tres soluciones periódicas para un actuador electrostático tipo peine, en donde el electrodo móvil se encuentra desplazado una peque˜na distancia u > 0 del punto medio entre los electrodos fijos. Se asume que el dispositivo se mueve en un campo electrostático generado por una fuente de voltaje AC-DC donde Vˆ (τ ) > 0 con periodo T >ˆ 0, una fuerza restauradora lineal y sin fuerza de amortiguamiento. Bajo adecuadas condiciones sobre Vˆm´ın := m´ın [0,Tˆ] Vˆ (τ ) y Vˆm´ax := m´ax [0,Tˆ] Vˆ (τ ), una de estas soluciones será elíptica y las otras dos serán hiperbólicas si el cociente Vˆm´ın/Vˆm´ax es mayor que un valor crítico el cual ser´a calculado en este documento. Las herramientas básicas para probar nuestros resultados es el Método de Sub y super soluciones y el criterio de estabilidad de Lyapunov-Zukovskii para ecuaciones tipo Hill. Algunos ejemplos numéricos se presentan para ilustrar los resultados.