Implementación de un algoritmo para calcular la distancia B-aparente de códigos abelianos bivariados

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Date
2022
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Publisher
Pontificia Universidad Javeriana Cali
Abstract
Este proyecto se centra en la implementación de un algoritmo para calcular la distancia B-aparente de códigos abelianos bivariados. La Teoría de la Información, introducida por C. E. Shannon, es aplicada en contextos donde un mensaje es transmitido desde un emisor, a través de un canal de comunicación, hasta un receptor. Dentro de esta teoría, la Teoría de Códigos Correctores de Errores busca códigos óptimos que tengan una longitud corta, un número de palabras suficientemente grande y alta capacidad de corrección de errores. Aunque no es posible optimizar estos parámetros simultáneamente, los códigos cíclicos y abelianos son de gran interés debido a su estructura eficiente para métodos de codificación y decodificación. La eficiencia de estos métodos depende del cálculo de la distancia mínima del código. Bernal, Bueno-Carreño y Simón introdujeron las distancias aparente mínima y aparente fuerte mínima, y presentaron un algoritmo para su cálculo en códigos abelianos multivariados. Posteriormente, Bueno-Carreño y Medina implementaron este algoritmo en SageMath, mostrando que es posible reducir las operaciones necesarias para calcular la distancia en códigos abelianos bivariados. Bernal, Guerreiro y Simón desarrollaron una técnica para extender cotas para la distancia mínima de códigos cíclicos a códigos abelianos mediante la distancia B-aparente. Este trabajo implementa en un sistema algebraico computacional el algoritmo que calcula la distancia B-aparente en códigos abelianos bivariados, adaptando las técnicas utilizadas previamente. La implementación amplía la biblioteca de métodos en la Teoría de Códigos, especialmente en el cálculo de cotas para la distancia mínima de un código.
Description
Keywords
Cálculo de distancia B-aparente, Códigos correctores de errores, Códigos abelianos bivariados, B-apparent distance calculation, Error correcting codes, Bivariate Abelian codes
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