Matemáticas Aplicadas

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Estimación y búsqueda de soluciones de sistemas de ecuaciones lineales por medio de algoritmos de computación cuántica
(Pontificia Universidad Javeriana Cali, 2025) Restrepo Aguilar, Santiago; Rivera Acevedo, Andrés Mauricio
En la actualidad, existen varios algoritmos y métodos que permiten resolver este tipo de ecuaciones, extendidos casos donde se manejan muchos datos, sin embargo, hay ocasiones donde estos algoritmos no son del todo efectivos, por ejemplo, cuando el problema planteado a resolver implica un costo computacional demasiado alto y no es posible resolverlo por limitaciones del hardware disponible, o cuando el tiempo de procesamiento mínimo es tan eleveado que ya no se vuelve factible esperar por una posible o no solución. Loanterior ha hecho que se planteen nuevos algoritmos, incluyedo aquellos que emergen en como herramientas pilares de otros campos. En este sentido, la computación cuántica es una teoría que ofrece una vía alterna para encontrar o aproximar las soluciones de esta clase de sistemas de ecuaciones. De hecho, con los avances realizados estos últimos años actualmente existen algoritmos cuánticos útiles para este fin. En este documento se presenta en detalle el algoritmo cuántico desarrollado por Harrow, Hassidim y Lloyd, el cual permite resolver el sistema matricial Ax = B siendo A una matriz cuadrada y hermitiana. Para la implementación de este método se requiere el uso de subrutinas de otros algoritmos, tales como, el algoritmo de la estimación cuántica de fase (QFE) y el modelado de sistemas cuánticos. Todos estos insumos para analizar el algoritmo HHL (conocido así en la comunidad científica en mención de sus creadores).
Evaluación de Representaciones Basadas en Physarum polycephalum para la Solución del Problema de Ruteo de Vehículos con Restricciones de Capacidad (CVRP)
(Pontificia Universidad Javariana Cali, 2025) Blanco Ríos, Laura Sofía; Paz Roa, Juan Camilo
El presente trabajo de grado realiza una evaluación del aporte de representaciones basadas en el moho Physarum polycephalum en algoritmos de solución para problemas de distribución de redes, en particular, para el problema de ruteo de vehículos con restricciones de capacidad (CVRP). En el desarrollo del trabajose implementa un algoritmo híbrido de optimización por colonia de hormigas con ciertas representaciones basadas en el comportamiento del moho mucilaginoso Physarum polycephalum, para posteriormente realizar una evaluación comparativa entre los resultados en eficiencias con tres experimentos y determinar el aporte de la implementación de estos conceptos en la solución de dicho problema con dicho algoritmo.
Simplificación y análisis de la dinámica de la felicidad en un sistema complejo
(Pontificia Universidad Javariana Cali, 2024) Avendaño Caicedo, Eduardo José; Carrero, Gustavo; Núñez López, Daniel Elías ; Amador Rodríguez, Andrés Felipe
Este proyecto se centra en el análisis del modelo dinámico de la felicidad propuesto por Mathias et al. [12], el cual estudia la motivación de aproximación y evasión como mecanismos clave para entender la fluctuación de la felicidad. El objetivo principal es explorar este modelo utilizando tres enfoques complementarios: simulaciones computacionales del sistema, simplificación del modelo para su análisis mediante la teoría tradicional de sistemas dinámicos, y el estudio mediante la teoría de sistemas dinámicos a trozos. A través de las simulaciones numéricas, se investigación como los parámetros del modelo influyen en la dinámica de la felicidad, destacando la sensibilidad del sistema ante cambios en dichos parámetros. Estas simulaciones permitieron observar patrones de convergencia y fluctuación en la felicidad bajo diferentes configuraciones de parámetros. Adicionalmente, se realizó un análisis detallado de la dinámica del sistema empleando la teoría de sistemas dinámicos a trozos. Este estudio identifico puntos fijos reales y virtuales, y cómo estos puntos fijos desencadenan bifurcaciones por colisión de borde (BCB, por sus siglas en inglés), un fenómeno característico de sistemas definidos por partes. Se analizo cómo el comportamiento del sistema cambia a medida que los parámetros se modifican, proporcionando una visión más profunda de las dinámicas complejas que emergen en el modelo. Este trabajo contribuye a un mejor entendimiento del modelo dinámico de la felicidad pro[1]puesto en [12], destacando la relevancia de las bifurcaciones y los mecanismos subyacentes que determinan los ciclos hedónicos y sus dependencias paramétricas.
Números primos en la secuencia 6K ± 1
(Pontificia Universidad Javeriana Cali, 2021) Valor García, Cristhian Andrés; Salazar Rojas, Andrés Mauricio
En este trabajo se encuentra una fórmula explícita para determinar π(η) a partir del cálculo de π(n; 6, 1) y π(π; 6, 5), empleando para ello el Principio de inclusión-exclusión a los conjuntos {6k+1} y {6k+5} al suprimir de estos el número de múltiplos de primos. También se encuentran dos identidades para los residuos entre Q2 y 60, al igual que para 502 y 6Q, siendo Q elementos de la forma, producto entre uno, dos o más primos menores o iguales que un cierto n.
Comparación del método de componentes demográficas y propuesta alternativa para las proyecciones poblacionales de Jamundí
(Pontificia Universidad Javeriana Cali, 2023) Herrera Palacio, Juan Camilo; García Arboleda, Isabel Cristina
Esta investigación toma el caso particular del municipio de Jamundí (Valle del Cauca - Colombia) para estudiar diferentes métodos de proyección poblacional y comparar los resultados obtenidos con las publicaciones del DANE.
Sobre la existencia y estabilidad de soluciones periódicas en actuadores micro-electro-mecánicos en presencia de controladores realimentados con retraso temporal
(Pontificia Universidad Javeriana Cali, 2023) Flórez Valencia, Juan Camilo; Rivera Acevedo, Andrés Mauricio
En este proyecto de grado se considera el estudio analítico y numérico de la ecuación diferencial tipo Liénard con retraso: x¨ +γx˙ + x −u =4βV2(t,ϕ(x˙(t),x˙τ(t)))x(1− x2)2, x ∈]−1,1[, u ∈ [0,1[ (1) en dondeV = V (t) es una función continua y periódica, ϕ(x˙(t),x˙τ(t)) = G(x˙(t−τ)−x˙(t)), G ∈ R y γ,β ∈ R+.La ecuación diferencial (1) describe el movimiento del electrodo móvil (finger) en el actuador microelectro-mecánico conocido como Comb-drive finger cuya dinámica global contempla la presencia de una fuerza restauradora lineal, la fuerza electrostática generada por la fuente de voltaje V (t) entre los electrodos y el efecto de un retraso temporal τ ≥ 0 debido a un controlador realimentado (feedback), el cual actúa directamente sobre la velocidad del electrodo móvil. Las técnicas matemáticas consideradas para nuestro análisis abarcan el análisis de ecuaciones lineales con retraso temporal, el método de perturbación de múltiples escalas y el teorema de la función implícita en espacios de Banach.
Modelado de riesgo crediticio: una aplicación con técnicas de balanceo de datos
(Pontificia Universidad Javeriana Cali, 2024) Hernández Ochoa, Isabella; Amador Rodríguez, Andrés Felipe
Las entidades financieras son aquellas que se dedican de manera habitual y profesional a la captación de recursos del público con el fin de realizar operaciones activas de crédito, inversión en valores o cualquier otra actividad financiera, con el objetivo de obtener beneficios [1]. Teniendo en cuenta la naturaleza de las actividades y las condiciones con las que operan las entidades financieras estas se encuentran expuestas a diversos tipos de riesgos bancarios dado que, cada una de sus operaciones contiene de manera implícita o explicita la incertidumbre. Este estudio se centrará en el riesgo crediticio, el cual se re ere a la posibilidad de que un agente económico que ofrece servicios de crédito incurra en pérdidas debido al incumplimiento de pagos por parte de sus clientes en sus obligaciones contractuales o potenciales. Con base en esta premisa, se empleará el modelo de diversas técnicas, como el modelo de Regresión Logística, Random Forest y XGBoost, con el objetivo de comparar la técnica que mejor asegure la viabilidad de otorgar o denegar un préstamo. Se realizará este análisis utilizando una base de datos ja que presenta una particularidad significativa: el desbalance entre las clases, por lo que será importante utilizar técnicas como Random Undersampling, Random Oversampling, SMOTE y Tome-Links con el n de minimizar el impacto de dicho desbalance.
Oscilaciones periódicas simétricas en Mems tipo Peine
(Pontificia Universidad Javeriana Cali, 2022) Bedoya Paredes, Rafael Santiago; Núñez, Daniel Elías
Este proyecto realiza una breve descripción de los dispositivos Microelectrodo mecánicos tipo peine y estudia el movimiento de un dispositivo de tipo lineal. Para ello utiliza elementos sencillos tales como lo es la teoría de comparación de Sturm y las proposiciones de Rafael Ortega diseñadas para el estudio de cuerpos celestes. De esta manera este documento presenta un análisis realizado con elementos teóricos sencillos de problemas que generalmente son analizados con herramientas de alta complejidad y presenta de forma aplicada y clara, un procedimiento para abarcar el estudio del movimiento de este tipo de dispositivos mostrando un claro enfoque aplicado sin descuidar en ningún momento los fundamentos teóricos que hacen posible tal estudio.
Modelo matemático para la deflexión de una cuerda sujeta en sus extremos
(Pontificia Universidad Javeriana Cali, 2023) Hoyos Parra, Leidy Yasmín; Salazar Rojas, Andrés Mauricio
En este documento estudiamos el modelo matemático para la deflexión de una cuerda sujeta en sus extremos. Presentamos algunos resultados clásicos del análisis funcional relacionados con la existencia y unicidad de soluciones, y exploramos la configuración geométrica del conjunto de puntos críticos de la solución del problema lineal de la cuerda en relación con la distribución de carga que se aplica sobre esta.
Métodos de la variable compleja en el estudio de la deflexión de una membrana sujeta por su frontera
(Pontificia Universidad Javeriana Cali, 2023) Potosí Chacón, Chabely Tatiana; Salazar Rojas, Andrés Mauricio
En este documento estudiamos el modelo matemático para la deflexión de una membrana sujeta en su frontera utilizando técnicas de variable compleja. Presentamos algunos resultados clásicos del análisis funcional relacionados con la existencia y unicidad de soluciones, y exploramos la configuración geométrica del conjunto de puntos críticos de la solución del problema, en relación con la distribución de carga que se aplica sobre está.
Análisis de eficiencia de la innovación de los subsectores de la industria manufacturera colombiana por medio del análisis Envolvente de Datos (DEA).
(Pontificia Universidad Javeriana Cali, 2022) Noguera Botero, Luis Fernando; González Gómez, Daniel Enrique
El presente proyecto es de naturaleza teórico practico, el cual tiene como objetivo la identificación de las variables más relevantes de la EDIT (Encuesta de Desarrollo e Innovación Tecnológica) para medir la innovación y aplicar la metodología DEA (Data Enveloment Análisis) la cual permite evaluar la eficiencia con la que innovan los subsectores de la industria manufacturera colombiana (agrupación de la encuesta en grupos según el CIIU4) esto en el periodo 2017-2018. A partir de esta metodología, se realiza un análisis complementario a todos los análisis y resultados obtenidos por el DANE en los informes que acompañan la encuesta EDIT 2017- 2018. Este trabajo brinda los siguientes resultados, primero posibilita la evaluación comparativa entre grupos, donde se identifican aquellos eficientes e ineficientes, y finalmente brindar información desagregada de cuáles son los puntos donde los grupos tienen oportunidad para mejorar el indicador de eficiencia. Por último, se concluye que el 54.5% (12) de los grupos son ineficientes mientras que el 45.5% (10) son eficientes a la hora de innovar. También se logró identificar él porque estas empresas son ineficientes y ver que en la mayoría de estas la oportunidad de mejora estaba relacionada con la reducción de la inversión financiera, o también, el aumento de patentes y formas de protección de las innovaciones. Cabe resaltar que se encontraron dos relaciones importantes entre los eficientes y los no eficientes para innovar, la primera de estas es la eficiencia para innovar y el dinamismo de los grupo, la segunda, es la capacidad de ser eficiente para innovar y el tamaño del grupo
Evaluación de modelos de clasificación para la predicción de riesgo crediticio de clientes en el sector financiero
(Pontificia Universidad Javeriana Cali, 2023) Idarraga Ospina, Korin Alexa; García Arboleda, Isabel Cristina
Este trabajo aborda el riesgo crediticio en el sector financiero, especialmente el impacto que este riesgo genera cuando los deudores incumplen con sus obligaciones, lo que puede llevar a crisis financieras y afectar la estabilidad de la entidad. Para medir y gestionar este riesgo, en Colombia se emplean regulaciones del Sistema de Administración de Riesgo Crediticio (SARC), supervisado por la Superintendencia Financiera, que establece políticas y metodologías para la correcta evaluación del riesgo crediticio. La investigación también explora el uso de modelos estadísticos (regresión logística, random forest y XGBoost) para clasificar a los clientes en términos de riesgo crediticio. Estos modelos permiten evaluar la probabilidad de deserción (churn) de clientes, que puede afectar negativamente la estabilidad financiera de la entidad. El modelado se realiza en Python, destacando la importancia de una adecuada gestión del riesgo crediticio combinada con políticas y modelos de predicción de churn para fortalecer la estabilidad financiera y las relaciones con los clientes.
Análisis comparativo entre optimización clásica y optimización metaheurística aplicado al Beamforming adaptativo de arreglos planos MIMO masivo
(Pontificia Universidad Javeriana Cali, 2023) Polanco Velasco, Jan; Álvarez Bustos, Abel; Mavares Terán, Dimas
En los últimos años, las redes inalámbricas han experimentado un crecimiento exponencial debido al aumento de investigaciones y nuevas tecnologías tanto en hardware como en software. Esto hace que sea cada vez más fácil adquirir dispositivos que se conecten instantáneamente a la red. Sin embargo, este aumento de dispositivos plantea varios problemas y desafíos para la red, como la cobertura limitada o inexistente en áreas rurales o remotas, interferencia en la señal debido a la interferencia electromagnética o a entornos urbanos densamente poblados, privacidad de los datos transmitidos y mala calidad del servicio ofrecido por los operadores móviles. Para abordar estos problemas, la industria y la comunidad científica están investigando diversas técnicas, siendo el Beamforming la estrategia más adecuada en el contexto de la telefonía móvil de quinta y sexta generación. Este trabajo de grado realiza un análisis comparativo entre algoritmos clásicos de optimización, como el Conjugate Gradient Method (CGM), Stochastic Gradient Descent (SGD) y Nelder-Mead Search (NMS), y algoritmos metaheurísticos como Particle Swarm Optimization (PSO), Bat Algorithm (BA) y Cuckoo Search by Lévy Flights (CKLF). Para este análisis, se seleccionaron diferentes funciones de prueba en diferentes dimensiones y métricas. Se establecieron criterios de parada, máximo número de iteraciones y tasa de éxito. Además, se analizó el orden de convergencia p a través del análisis de la serie de tiempo del error Root Mean Squared Error. En el trabajo, se también consideró el modelo de Beamforming Adaptativo Ciego, donde lainformación de la orientación de las señales deseadas e interferentes no está disponible para el algoritmo. Se utilizó una antena con una geometría rectangular plana de 64 elementos radiantes y se implementaron las métricas como el ancho de banda de la potencia media en grados, la intensidad de radiación del lóbulo principal, la profundidad de los primeros nulos y el nivel de los lóbulos laterales todas estas en decibeles. Los resultados buscan mejorar la eficiencia espectral y la calidad del servicio.
Un método numérico para minimizar un modelo de gestión y administración de inventarios para una empresa farmacéutica
(Pontificia Universidad Javeriana Cali, 2021) Mejía Ríos, Karol Stefani; Álvarez Bustos, Abel; Castaño Giraldo, Fabián Andrés
La administración de inventarios es la gestión respecto al ingreso y salida de insumos, productos terminados o semiterminados, bienes auxiliares y herramientas que tiene una compañía. El cual, posibilita calcular con exactitud los gastos de generar las mercancías. Además, es clave para minimizar los costes de mantenimiento del inventario. Cuantas menos existencias permanezcan inmovilizadas, menos tendrá que gastar la compañía en almacén o en pérdidas de productos perecibles y también posibilita calcular la producción fundamental para aprovisionar toda la demanda esperada por los clientes, tomando en cuenta un stock extra para encarar a demandas inesperadas. Los inconvenientes de inventario están afectando todos los sectores de la economía, y tienen la posibilidad de conducir a pérdida de ventas, pérdida de postura y colaboración en el mercado, además de disminución de la productividad de las operaciones al perjudicar de manera directa los precios. Por ello muchas compañías necesitan mejorar sus procedimientos y modelos de estudio y administración de abasto, de esta forma además como el control de los niveles de inventario. La finalidad de este trabajo es el diseño y evaluación de un modelo estocástico de administración y gestión de inventarios, elaborado a el tamaño de una compañía farmacéutica del suroccidente de Colombia, para materias primas y material de empaque que posibilite reducir los precios de desempeño de inventario y la ocupación en bodega de materiales en la compañía, al igual que conservar los niveles de servicio esperados para la idónea ejecución de las operaciones de aprovisionamiento de la compañía, por medio de la utilización de procedimientos analíticos y/o numéricos, especialmente apoyándose en simulación para establecer las superiores políticas, simultáneamente que se evalúa el precio asociado a dichos. Finalmente se hace un análisis de resultados para establecer la mejor manera de reducir los precios de funcionamiento de inventario y la ocupación en bodega de materiales en la compañía en análisis. Los resultados sugieren que, bajo la metodología empleada, es viable reducir los precios totales por medio de la gestión eficiente de los inventarios, y racionalización de las elecciones de compra. Palabras clave: Pérdida de producto, pérdida de ventas, nivel de costo, minimizar costos, nivel de inventario, demanda, modelo estocástico, simulación, optimización, inventarios y decisión de compra.
Dinámica de un mapa estroboscópico discontinuo. Una aplicación al convertidor DC-DC BuckBoost
(Pontificia Universidad Javeriana Cali, 2021) Paz Paternina, Juan Fernando; Amador Rodríguez, Andrés Felipe; Núñez López, Daniel Elías
Comportamiento epidemiológico covid-19 usando el método de descomposición en modos dinámicos para la ciudad de Santiago de Cali.
(Pontificia Universidad Javeriana Cali, 2021) Navarro Cano, Fabián David; Álvarez Bustos, Abel
El SARS-CoV-2 es un virus que produce una enfermedad respiratoria conocida como coronavirus del 2019 (COVID-19). Este pertenece a la familia de los coronavirus, siendo un tipo de virus que infecta a seres humanos y algunos animales alrededor del mundo. De hecho, la infección por SARS-CoV-2 fue identificada por primera vez en personas expuestas a un mercado de mariscos en el sector de Wuhan, China, sobre el mes de noviembre del 2019, [22]. Desde entonces, ha sido una de las problemáticas de salud pública más grandes de la historia de la humanidad en los últimos siglos, debido a que este virus tiene una rápida tasa de transmisión y contagio. Es así como, la Organización Mundial de la Salud (OMS) emitió un estado de pandemia en cuestión de pocos meses, ocasionando grandes pérdidas económicas a nivel mundial. Dada la dimensión de esta problemática, se ha despertado el interés por parte de diferentes equipos científicos con el objetivo de identificar el comportamiento de la propagación, a fin de hallar una forma pertinente para su tratamiento. En virtud de esta situación, en este proyecto de grado se presentar a un método emergente impulsado por datos, denominado Descomposición en Modos Dinámicos (DMD), el cual permitirá conocer la dinámica epidemiológica de manera espacio-temporal sobre un periodo corto de tiempo [25, 15], utilizando los reportes generados dentro del área metropolitana de Santiago de Cali, Colombia, ver [4]. En este sentido, se emplearán las herramientas computacionales MATLAB y R para ejecutar las diferentes simulaciones que serán de utilidad para comprender el comportamiento de este virus; como de igual manera, se analizarán algunos conceptos complementarios y auxiliares que serán pertinentes para tener un adecuado manejo del método DMD, como son la Descomposición en Valores Singulares (SVD), el Análisis de Componentes Principales (PCA), el Análisis de Componentes Independientes (ICA) y finalmente el Análisis de Koopman.
Estimación de la curva y pronóstico del número de infectados por COVID-19 mediante modelos estadísticos en Colombia durante el año 2020
(Pontificia Universidad Javeriana Cali, 2021) Vanegas Torres, Natalia; González Gómez, Daniel Enrique
Este trabajo de investigación presenta la importancia de los modelos estadísticos en la elaboración de pronósticos a corto plazo de enfermedades contagiosas como lo es elCOVID-19 en Colombia durante el año 2020. Para realizar el trabajo se descargaron los datos suministrados por el Instituto Nacional de Salud desde el portal de datos abiertos Colombia de manera sencilla y ordenada. Tomando la cantidad de confirmados diarios como una serie de tiempo se realizó un análisis de su tendencia y estacionalidad para luego realizar el pronóstico desde el 22 de diciembre de 2020 hasta el día 31 de diciembre de 2020. Los modelos seleccionados para este pronóstico fue: Holt, Holt-Winters, Medias Móviles y ARIMA, luego se realizó una validación con los errores de: Desviación Absoluta de la Media, Error Cuadrático Medio y Raíz del Error Cuadrático Medio para determinar cuál es el mejor modelo que pronostica la curva de contagiados diarios.
Comportamiento epidemiológico COVID-19 usando el método de Descomposición en Modos Dinámicos para la ciudad de Santiago de Cali
(2021) Navarro Cano, Fabián David; Álvarez Bustos, Abel
Pronóstico del precio del aceite de soya mediante modelos Holt-Winters, ARIMA y Redes Neuronales Artificiales
(Pontificia Universidad Javeriana de Cali, 2023) Galindo Martínez, Juan Esteban; Gonzáles Gómez, Daniel Enrique

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