Sobre la existencia y estabilidad de soluciones periódicas en actuadores micro-electro-mecánicos en presencia de controladores realimentados con retraso temporal
Loading...
Date
2023
Authors
Director
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Pontificia Universidad Javeriana Cali
Abstract
En este proyecto de grado se considera el estudio analítico y numérico de la ecuación diferencial tipo Liénard con retraso: x¨ +γx˙ + x −u =4βV2(t,ϕ(x˙(t),x˙τ(t)))x(1− x2)2, x ∈]−1,1[, u ∈ [0,1[ (1) en dondeV = V (t) es una función continua y periódica, ϕ(x˙(t),x˙τ(t)) = G(x˙(t−τ)−x˙(t)), G ∈ R y γ,β ∈ R+.La ecuación diferencial (1) describe el movimiento del electrodo móvil (finger) en el actuador microelectro-mecánico conocido como Comb-drive finger cuya dinámica global contempla la presencia de una fuerza restauradora lineal, la fuerza electrostática generada por la fuente de voltaje V (t) entre los electrodos y el efecto de un retraso temporal τ ≥ 0 debido a un controlador realimentado (feedback), el cual actúa directamente sobre la velocidad del electrodo móvil. Las técnicas matemáticas consideradas para nuestro análisis abarcan el análisis de ecuaciones lineales con retraso temporal, el método de perturbación de múltiples escalas y el teorema de la función implícita en espacios de Banach.
Description
item.page.descriptioneng
This graduate project considers the analytical and numerical study of the Liénard-type differential equation with delay: x¨ +γx˙ + x −u =4βV2(t,ϕ(x˙(t),x˙τ(t)))x(1− x2)2, x ∈]−1,1[, u ∈ [0,1[ (1) where V = V (t) is a continuous and periodic function, ϕ(x˙(t),x˙τ(t)) = G(x˙(t−τ)−x˙(t)), G ∈ R and γ,β ∈ R+. Differential equation (1) describes the motion of the movable electrode (finger) in the microelectromechanical actuator known as Comb-drive finger, whose global dynamics contemplates the presence of a linear restoring force, the electrostatic force generated by the voltage source V (t) between the electrodes and the effect of a time delay τ ≥ 0 due to a feedback controller, which acts directly on the speed of the movable electrode. The mathematical techniques considered for our analysis include the analysis of linear equations with time delay, the multiple scales perturbation method, and the implicit function theorem in Banach spaces.
Keywords
Ecuaciones tipo Liénard con retraso, Soluciones periódicas, Actuadores micro electromecánicos, Método de perturbación en múltiples escalas, Teorema de función implícita en espacios de Banach, Liénard-type equations with delay, Periodic solutions, Micro-electromechanical actuators, Multiple scale perturbation method, Implicit function theorem in Banach spaces