Estimación y búsqueda de soluciones de sistemas de ecuaciones lineales por medio de algoritmos de computación cuántica
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Date
2025
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Pontificia Universidad Javeriana Cali
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Abstract
En la actualidad, existen varios algoritmos y métodos que permiten resolver este tipo de ecuaciones, extendidos casos donde se manejan muchos datos, sin embargo, hay ocasiones donde estos algoritmos no son del todo efectivos, por ejemplo, cuando el problema planteado a resolver implica un costo computacional demasiado alto y no es posible resolverlo por limitaciones del hardware disponible, o cuando el tiempo de procesamiento mínimo es tan eleveado que ya no se vuelve factible esperar por una posible o no solución. Loanterior ha hecho que se planteen nuevos algoritmos, incluyedo aquellos que emergen en como herramientas pilares de otros campos. En este sentido, la computación cuántica es una teoría que ofrece una vía alterna para encontrar o aproximar las soluciones de esta clase de sistemas de ecuaciones. De hecho, con los avances realizados estos últimos años actualmente existen algoritmos cuánticos útiles para este fin. En este documento se presenta en detalle el algoritmo cuántico desarrollado por Harrow, Hassidim y Lloyd, el cual permite resolver el sistema matricial Ax = B siendo A una matriz cuadrada y hermitiana. Para la implementación de este método se requiere el uso de subrutinas de otros algoritmos, tales como, el algoritmo de la estimación cuántica de fase (QFE) y el modelado de sistemas cuánticos. Todos estos insumos para analizar el algoritmo HHL (conocido así en la comunidad científica en mención de sus creadores).
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En la actualidad, existen varios algoritmos y métodos que permiten resolver este tipo de ecuaciones, extendidos casos donde se manejan muchos datos, sin embargo, hay ocasiones donde estos algoritmos no son del todo efectivos, por ejemplo, cuando el problema planteado a resolver implica un costo computacional demasiado alto y no es posible resolverlo por limitaciones del hardware disponible, o cuando el tiempo de procesamiento mínimo es tan eleveado que ya no se vuelve factible esperar por una posible o no solución. Loanterior ha hecho que se planteen nuevos algoritmos, incluyedo aquellos que emergen en como herramientas pilares de otros campos. En este sentido, la computación cuántica es una teoría que ofrece una vía alterna para encontrar o aproximar las soluciones de esta clase de sistemas de ecuaciones. De hecho, con los avances realizados estos últimos años actualmente existen algoritmos cuánticos útiles para este fin. En este documento se presenta en detalle el algoritmo cuántico desarrollado por Harrow, Hassidim y Lloyd, el cual permite resolver el sistema matricial Ax = B siendo A una matriz cuadrada y hermitiana. Para la implementación de este método se requiere el uso de subrutinas de otros algoritmos, tales como, el algoritmo de la estimación cuántica de fase (QFE) y el modelado de sistemas cuánticos. Todos estos insumos para analizar el algoritmo HHL (conocido así en la comunidad científica en mención de sus creadores).