Matemáticas Aplicadas

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Números primos en la secuencia 6K ± 1
(Pontificia Universidad Javeriana Cali, 2021) Valor García, Cristhian Andrés; Salazar Rojas, Andrés Mauricio
En este trabajo se encuentra una fórmula explícita para determinar π(η) a partir del cálculo de π(n; 6, 1) y π(π; 6, 5), empleando para ello el Principio de inclusión-exclusión a los conjuntos {6k+1} y {6k+5} al suprimir de estos el número de múltiplos de primos. También se encuentran dos identidades para los residuos entre Q2 y 60, al igual que para 502 y 6Q, siendo Q elementos de la forma, producto entre uno, dos o más primos menores o iguales que un cierto n.
Comparación del método de componentes demográficas y propuesta alternativa para las proyecciones poblacionales de Jamundí
(Pontificia Universidad Javeriana Cali, 2023) Herrera Palacio, Juan Camilo; García Arboleda, Isabel Cristina
Esta investigación toma el caso particular del municipio de Jamundí (Valle del Cauca - Colombia) para estudiar diferentes métodos de proyección poblacional y comparar los resultados obtenidos con las publicaciones del DANE.
Una prueba basada en permutaciones para la medición de correlación espacial en Geoestadística
(Pontificia Universidad Javeriana Cali, 2021) Benavides Acosta, Kharen Daniela; Arango Londoño, David
Este trabajo de tesis pretende mostrar un estudio sobre la correlación en Geoestadística basado en permutaciones, con distintos escenarios siendo estos una variación de modelos de semivariograma con sus combinaciones con las diferentes funciones para medir la distancia entre los puntos observados y los aleatorios, agregando perturbaciones o ruido a los datos. Para ello se realizan simulaciones de datos con la ayuda del sofware estadístico estudio y se analiza los valores de las distancias obteniendo así un posible umbral de decisión o de existencia o no existencia de correlación.
Implementación de un algoritmo para calcular la distancia B-aparente de códigos abelianos bivariados
(Pontificia Universidad Javeriana Cali, 2022) Besalel Valle, Jonathan; Bueno Carreño, Diana Haidive
Este proyecto se centra en la implementación de un algoritmo para calcular la distancia B-aparente de códigos abelianos bivariados. La Teoría de la Información, introducida por C. E. Shannon, es aplicada en contextos donde un mensaje es transmitido desde un emisor, a través de un canal de comunicación, hasta un receptor. Dentro de esta teoría, la Teoría de Códigos Correctores de Errores busca códigos óptimos que tengan una longitud corta, un número de palabras suficientemente grande y alta capacidad de corrección de errores. Aunque no es posible optimizar estos parámetros simultáneamente, los códigos cíclicos y abelianos son de gran interés debido a su estructura eficiente para métodos de codificación y decodificación. La eficiencia de estos métodos depende del cálculo de la distancia mínima del código. Bernal, Bueno-Carreño y Simón introdujeron las distancias aparente mínima y aparente fuerte mínima, y presentaron un algoritmo para su cálculo en códigos abelianos multivariados. Posteriormente, Bueno-Carreño y Medina implementaron este algoritmo en SageMath, mostrando que es posible reducir las operaciones necesarias para calcular la distancia en códigos abelianos bivariados. Bernal, Guerreiro y Simón desarrollaron una técnica para extender cotas para la distancia mínima de códigos cíclicos a códigos abelianos mediante la distancia B-aparente. Este trabajo implementa en un sistema algebraico computacional el algoritmo que calcula la distancia B-aparente en códigos abelianos bivariados, adaptando las técnicas utilizadas previamente. La implementación amplía la biblioteca de métodos en la Teoría de Códigos, especialmente en el cálculo de cotas para la distancia mínima de un código.
Acerca de construcción de códigos cíclicos sobre Z20 para identificar proteínas
(Pontificia Universidad Javeriana Cali, 2021) Frieri Bustos, Mauricio; Bueno Carreño, Diana Haidive
Este estudio se centra en la construcción de códigos cíclicos sobre Z20 para identificar proteínas. La teoría de códigos es una rama de las matemáticas que estudia la transmisión de información y los procesos de codificación, transformando señales para facilitar y asegurar la comunicación. Los códigos diseñados en esta disciplina poseen estructuras algebraicas que permiten al receptor corregir o identificar alteraciones durante la transmisión con respecto al mensaje original. Un proceso similar ocurre en la biología molecular, donde la información genética del ADN se traduce y transcribe para sintetizar proteínas. Este trabajo pretende fundamentar teóricamente los algoritmos que permiten identificar secuencias biológicas como palabras de un código cíclico y relacionar propiedades biológicas con propiedades de códigos cíclicos, tal como se presenta en la publicación "Construction of Cyclic Codes over Z20 for Identifying Proteins". Se busca demostrar la existencia de un código de corrección de errores en los procesos de replicación y transmisión del ADN, similar a la transmisión de información en comunicación digital.
Sobre la existencia y estabilidad de soluciones periódicas en actuadores micro-electro-mecánicos en presencia de controladores realimentados con retraso temporal
(Pontificia Universidad Javeriana Cali, 2023) Flórez Valencia, Juan Camilo; Rivera Acevedo, Andrés Mauricio
En este proyecto de grado se considera el estudio analítico y numérico de la ecuación diferencial tipo Liénard con retraso: x¨ +γx˙ + x −u =4βV2(t,ϕ(x˙(t),x˙τ(t)))x(1− x2)2, x ∈]−1,1[, u ∈ [0,1[ (1) en dondeV = V (t) es una función continua y periódica, ϕ(x˙(t),x˙τ(t)) = G(x˙(t−τ)−x˙(t)), G ∈ R y γ,β ∈ R+.La ecuación diferencial (1) describe el movimiento del electrodo móvil (finger) en el actuador microelectro-mecánico conocido como Comb-drive finger cuya dinámica global contempla la presencia de una fuerza restauradora lineal, la fuerza electrostática generada por la fuente de voltaje V (t) entre los electrodos y el efecto de un retraso temporal τ ≥ 0 debido a un controlador realimentado (feedback), el cual actúa directamente sobre la velocidad del electrodo móvil. Las técnicas matemáticas consideradas para nuestro análisis abarcan el análisis de ecuaciones lineales con retraso temporal, el método de perturbación de múltiples escalas y el teorema de la función implícita en espacios de Banach.
Existence, uniqueness and stability of periodic solutions of liénard type equations
(Pontificia Universidad Javeriana Cali, 2020) Berón Valencia, Juan Pablo; Rivera Acevedo, Andrés Mauricio
Las oscilaciones de los dispositivos mecánicos se modelan comúnmente con ecuaciones de Liénard. Ejemplos de tales dispositivos son los MEMS (Sistemas Micro-Electro-Mecánicos) y, en particular, el actuador de Nathanson, el peine de accionamiento y el microscopio de fuerza atómica. Quizás, para cualquier tipo de ecuaciones de Liénard, la cuestión más interesante es el estudio de soluciones periódicas, ya que implica comportamientos periódicos en los dispositivos modelados. Recientemente, el método de soluciones inferiores y superiores ha tenido éxito en determinar la existencia, multiplicidad y estabilidad de soluciones periódicas en los dispositivos mencionados. Este trabajo explora aún más este método, pero presenta una generalización de los resultados al estudiar la existencia de soluciones periódicas para la ecuación diferencial del tipo x¨ + c(t, x)x˙ + K(x)x = F(t) / G(x) A partir de los resultados generales, obtuvimos condiciones para la existencia de soluciones periódicas para el modelo de Nathanson y el AFM, considerando el amortiguamiento de película de compresión y para el modelo FitzHugh-Nagumo. Para cada uno de estos modelos, presentamos condiciones que garantizan la estabilidad lineal de algunas de las soluciones periódicas.
Soluciones periódicas en modelos de crecimiento poblacional
(Pontificia Universidad Javeriana Cali, 2019) González Montoya, Jesús Alberto; Rivera Acevedo, Andrés Mauricio
Este trabajo de tesis presenta un breve recorrido por la interesante y extensa teoría de las desigualdades diferenciales junto con algunas de sus aplicaciones al problema de existencia y multiplicidad de soluciones del problema de contorno: A) Estudio analítico del problema de existencia, multiplicidad y estabilidad de soluciones periódicas para diversos modelos de crecimiento poblacional bajo los efectos de recolección periódica o estimulación periódica. Se analiza la existencia, multiplicidad y estabilidad de soluciones a problemas de contorno de la forma ẋ = g(t, x) ± h(t, x), x(0) = x(T), donde h ∈ C1(R2) es una función positiva y T-periódica en la variable t, g es una función de crecimiento poblacional y T es un período fijo. Se consideran dos casos específicos: una función de crecimiento logístico generalizado y una extensión del modelo propuesto por Ossandón y Santis para poblaciones con inmigraciones denso-dependientes. B)Deducción y análisis cualitativo de un nuevo modelo para el estudio de la propagación de una acción simple en una población grande de individuos. El modelo está representado por la ecuación diferencial Ṗ = 1 − P e(t) + i(t) P − 1 P, donde P = P(t) es la proporción de individuos que han realizado la acción, e = e(t) mide los estímulos externos, i = i(t) mide la tendencia a imitar y N determina un valor umbral de los efectos de tipo Allee. El análisis cualitativo muestra que, bajo ciertas condiciones, existen al menos dos soluciones periódicas no triviales, lo que simularía un comportamiento recurrente en el número de individuos que realizan la acción.
Existencia y estabilidad de soluciones periódicas en un actuador electrostático tipo peine con electrodo móvil desplazado
(Pontificia Universidad Javeriana Cali, 2018) Sánchez Vélez, Johan Sebastián; Rivera Acevedo, Andrés Mauricio
El propósito de este trabajo es probar analíticamente la existencia y estabilidad de tres soluciones periódicas para un actuador electrostático tipo peine, donde el electrodo móvil se encuentra desplazado una pequeña distancia u > 0 del punto medio entre los electrodos fijos. Se asume que el dispositivo se mueve en un campo electrostático generado por una fuente de voltaje AC-DC donde V(τ) > 0 con período T > 0, una fuerza restauradora lineal y sin fuerza de amortiguamiento. Bajo condiciones adecuadas sobre Vmin := min [0, T] V(τ) y Vmax := max [0, T] V(τ), una de estas soluciones será elíptica y las otras dos serán hiperbólicas si el cociente Vmin/Vmax es mayor que un valor crítico que será calculado en este documento. Las herramientas básicas para probar nuestros resultados son el Método de Sub y Super soluciones y el criterio de estabilidad de Lyapunov-Zukovskii para ecuaciones tipo Hill. Se presentan algunos ejemplos numéricos para ilustrar los resultados.
Políticas óptimas a favor del crecimiento poblacional de especies bajo intervención humana
(Pontificia Universidad Javeriana Cali, 2018) Gómez López, María Camila; Rivera Acevedo, Andrés Mauricio
Actualmente hay un notorio interés en investigaciones relacionadas con la interacción entre el crecimiento económico y la conservación del medio ambiente. En [1] los autores proponen un modelo bioeconómico que examina el impacto positivo (negativo) que el crecimiento económico tiene en la dinámica poblacional de una especie. Este modelo asume un crecimiento tipo Logístico y una función de producción tipo Cobb-Douglas, planteando el siguiente sistema dinámico: donde c(t) y d(t) denotan el consumo y las medidas defensivas para la protección ambiental respectivamente. Este trabajo propone una extensión de [1] al considerar una función de crecimiento poblacional un poco más general, en particular la función Logística generalizada y la función Smith: y analiza políticas de control ´optimo c ∗ (t) y d ∗ (t) que maximizan el funcional donde U(x, c) es una apropiada función de utilidad ρ es el factor de descuento, formulándose así el siguiente problema de control ´optimo, objeto de estudio de este trabajo
Existencia de soluciones periódicas para una extensión del modelo de palomba
(Pontificia Universidad Javeriana Cali, 2018) Pechené Rodríguez, Marco Fidel; Rivera Acevedo, Andrés Mauricio
En 1939, el economista italiano G. Palomba [1] propuso el siguiente modelo tipo Lotka-Volterra de presa-depredador con αi , βi , i = 1, 2, constantes positivas, para estudiar un sistema económico donde existen únicamente dos tipos de bienes: bienes de consumo, cuyas cantidades están dadas por la variable C1 = C1(τ), y bienes de capital, cuyas cantidades están dadas por la variable C2 = C2(τ). Siguiendo el tratamiento matemático y gráfico desarrollado en [2], G. Palomba demostró el comportamiento oscilatorio (ciclos económicos) de las cantidades de cada bien en su modelo. Con el propósito de expandir las ideas encontradas en [1], esta propuesta de trabajo introduce una variación del modelo al considerar un incremento exógeno y periódico de las tasas de producción de los bienes de capital, así como un efecto negativo del aumento de las cantidades de bienes de consumo en la tasa de producción de los bienes de capital. De manera más precisa, consideramos el sistema donde µ, k, b son constantes no negativas y h(ωτ) es una función periódica que simula el efecto neto y exógeno de temporadas con tasas de producción mayores y/o menores de bienes de capital. Mediante el método de sub y super-soluciones, se investiga la existencia y/o unicidad de soluciones periódicas para el sistema (2), las cuales, al igual que en el modelo de Palomba, representan un comportamiento oscilatorio de los bienes de consumo y de capital.
Modelado de riesgo crediticio: una aplicación con técnicas de balanceo de datos
(Pontificia Universidad Javeriana Cali, 2024) Hernández Ochoa, Isabella; Amador Rodríguez, Andrés Felipe
Las entidades financieras son aquellas que se dedican de manera habitual y profesional a la captación de recursos del público con el fin de realizar operaciones activas de crédito, inversión en valores o cualquier otra actividad financiera, con el objetivo de obtener beneficios [1]. Teniendo en cuenta la naturaleza de las actividades y las condiciones con las que operan las entidades financieras estas se encuentran expuestas a diversos tipos de riesgos bancarios dado que, cada una de sus operaciones contiene de manera implícita o explicita la incertidumbre. Este estudio se centrará en el riesgo crediticio, el cual se re ere a la posibilidad de que un agente económico que ofrece servicios de crédito incurra en pérdidas debido al incumplimiento de pagos por parte de sus clientes en sus obligaciones contractuales o potenciales. Con base en esta premisa, se empleará el modelo de diversas técnicas, como el modelo de Regresión Logística, Random Forest y XGBoost, con el objetivo de comparar la técnica que mejor asegure la viabilidad de otorgar o denegar un préstamo. Se realizará este análisis utilizando una base de datos ja que presenta una particularidad significativa: el desbalance entre las clases, por lo que será importante utilizar técnicas como Random Undersampling, Random Oversampling, SMOTE y Tome-Links con el n de minimizar el impacto de dicho desbalance.
Oscilaciones periódicas simétricas en Mems tipo Peine
(Pontificia Universidad Javeriana Cali, 2022) Bedoya Paredes, Rafael Santiago; Núñez, Daniel Elías
Este proyecto realiza una breve descripción de los dispositivos Microelectrodo mecánicos tipo peine y estudia el movimiento de un dispositivo de tipo lineal. Para ello utiliza elementos sencillos tales como lo es la teoría de comparación de Sturm y las proposiciones de Rafael Ortega diseñadas para el estudio de cuerpos celestes. De esta manera este documento presenta un análisis realizado con elementos teóricos sencillos de problemas que generalmente son analizados con herramientas de alta complejidad y presenta de forma aplicada y clara, un procedimiento para abarcar el estudio del movimiento de este tipo de dispositivos mostrando un claro enfoque aplicado sin descuidar en ningún momento los fundamentos teóricos que hacen posible tal estudio.
Modelo matemático para la deflexión de una cuerda sujeta en sus extremos
(Pontificia Universidad Javeriana Cali, 2023) Hoyos Parra, Leidy Yasmín; Salazar Rojas, Andrés Mauricio
En este documento estudiamos el modelo matemático para la deflexión de una cuerda sujeta en sus extremos. Presentamos algunos resultados clásicos del análisis funcional relacionados con la existencia y unicidad de soluciones, y exploramos la configuración geométrica del conjunto de puntos críticos de la solución del problema lineal de la cuerda en relación con la distribución de carga que se aplica sobre esta.
Evaluación de modelos de clasificación para la predicción de riesgo crediticio de clientes en el sector financiero
(Pontificia Universidad Javeriana Cali, 2023) Idarraga Ospina, Korin Alexa; García Arboleda, Isabel Cristina
Este trabajo aborda el riesgo crediticio en el sector financiero, especialmente el impacto que este riesgo genera cuando los deudores incumplen con sus obligaciones, lo que puede llevar a crisis financieras y afectar la estabilidad de la entidad. Para medir y gestionar este riesgo, en Colombia se emplean regulaciones del Sistema de Administración de Riesgo Crediticio (SARC), supervisado por la Superintendencia Financiera, que establece políticas y metodologías para la correcta evaluación del riesgo crediticio. La investigación también explora el uso de modelos estadísticos (regresión logística, random forest y XGBoost) para clasificar a los clientes en términos de riesgo crediticio. Estos modelos permiten evaluar la probabilidad de deserción (churn) de clientes, que puede afectar negativamente la estabilidad financiera de la entidad. El modelado se realiza en Python, destacando la importancia de una adecuada gestión del riesgo crediticio combinada con políticas y modelos de predicción de churn para fortalecer la estabilidad financiera y las relaciones con los clientes.
Análisis comparativo entre optimización clásica y optimización metaheurística aplicado al Beamforming adaptativo de arreglos planos MIMO masivo
(Pontificia Universidad Javeriana Cali, 2023) Polanco Velasco, Jan; Álvarez Bustos, Abel; Mavares Terán, Dimas
En los últimos años, las redes inalámbricas han experimentado un crecimiento exponencial debido al aumento de investigaciones y nuevas tecnologías tanto en hardware como en software. Esto hace que sea cada vez más fácil adquirir dispositivos que se conecten instantáneamente a la red. Sin embargo, este aumento de dispositivos plantea varios problemas y desafíos para la red, como la cobertura limitada o inexistente en áreas rurales o remotas, interferencia en la señal debido a la interferencia electromagnética o a entornos urbanos densamente poblados, privacidad de los datos transmitidos y mala calidad del servicio ofrecido por los operadores móviles. Para abordar estos problemas, la industria y la comunidad científica están investigando diversas técnicas, siendo el Beamforming la estrategia más adecuada en el contexto de la telefonía móvil de quinta y sexta generación. Este trabajo de grado realiza un análisis comparativo entre algoritmos clásicos de optimización, como el Conjugate Gradient Method (CGM), Stochastic Gradient Descent (SGD) y Nelder-Mead Search (NMS), y algoritmos metaheurísticos como Particle Swarm Optimization (PSO), Bat Algorithm (BA) y Cuckoo Search by Lévy Flights (CKLF). Para este análisis, se seleccionaron diferentes funciones de prueba en diferentes dimensiones y métricas. Se establecieron criterios de parada, máximo número de iteraciones y tasa de éxito. Además, se analizó el orden de convergencia p a través del análisis de la serie de tiempo del error Root Mean Squared Error. En el trabajo, se también consideró el modelo de Beamforming Adaptativo Ciego, donde lainformación de la orientación de las señales deseadas e interferentes no está disponible para el algoritmo. Se utilizó una antena con una geometría rectangular plana de 64 elementos radiantes y se implementaron las métricas como el ancho de banda de la potencia media en grados, la intensidad de radiación del lóbulo principal, la profundidad de los primeros nulos y el nivel de los lóbulos laterales todas estas en decibeles. Los resultados buscan mejorar la eficiencia espectral y la calidad del servicio.
Métodos de la variable compleja en el estudio de la deflexión de una membrana sujeta por su frontera
(Pontificia Universidad Javeriana Cali, 2023) Potosí Chacón, Chabely Tatiana; Salazar Rojas, Andrés Mauricio
En este documento estudiamos el modelo matemático para la deflexión de una membrana sujeta en su frontera utilizando técnicas de variable compleja. Presentamos algunos resultados clásicos del análisis funcional relacionados con la existencia y unicidad de soluciones, y exploramos la configuración geométrica del conjunto de puntos críticos de la solución del problema, en relación con la distribución de carga que se aplica sobre está.
Análisis de eficiencia de la innovación de los subsectores de la industria manufacturera colombiana por medio del análisis Envolvente de Datos (DEA).
(Pontificia Universidad Javeriana Cali, 2022) Noguera Botero, Luis Fernando; González Gómez, Daniel Enrique
El presente proyecto es de naturaleza teórico practico, el cual tiene como objetivo la identificación de las variables más relevantes de la EDIT (Encuesta de Desarrollo e Innovación Tecnológica) para medir la innovación y aplicar la metodología DEA (Data Enveloment Análisis) la cual permite evaluar la eficiencia con la que innovan los subsectores de la industria manufacturera colombiana (agrupación de la encuesta en grupos según el CIIU4) esto en el periodo 2017-2018. A partir de esta metodología, se realiza un análisis complementario a todos los análisis y resultados obtenidos por el DANE en los informes que acompañan la encuesta EDIT 2017- 2018. Este trabajo brinda los siguientes resultados, primero posibilita la evaluación comparativa entre grupos, donde se identifican aquellos eficientes e ineficientes, y finalmente brindar información desagregada de cuáles son los puntos donde los grupos tienen oportunidad para mejorar el indicador de eficiencia. Por último, se concluye que el 54.5% (12) de los grupos son ineficientes mientras que el 45.5% (10) son eficientes a la hora de innovar. También se logró identificar él porque estas empresas son ineficientes y ver que en la mayoría de estas la oportunidad de mejora estaba relacionada con la reducción de la inversión financiera, o también, el aumento de patentes y formas de protección de las innovaciones. Cabe resaltar que se encontraron dos relaciones importantes entre los eficientes y los no eficientes para innovar, la primera de estas es la eficiencia para innovar y el dinamismo de los grupo, la segunda, es la capacidad de ser eficiente para innovar y el tamaño del grupo
Un método numérico para minimizar un modelo de gestión y administración de inventarios para una empresa farmacéutica
(Pontificia Universidad Javeriana Cali, 2021) Mejía Ríos, Karol Stefani; Álvarez Bustos, Abel; Castaño Giraldo, Fabián Andrés
La administración de inventarios es la gestión respecto al ingreso y salida de insumos, productos terminados o semiterminados, bienes auxiliares y herramientas que tiene una compañía. El cual, posibilita calcular con exactitud los gastos de generar las mercancías. Además, es clave para minimizar los costes de mantenimiento del inventario. Cuantas menos existencias permanezcan inmovilizadas, menos tendrá que gastar la compañía en almacén o en pérdidas de productos perecibles y también posibilita calcular la producción fundamental para aprovisionar toda la demanda esperada por los clientes, tomando en cuenta un stock extra para encarar a demandas inesperadas. Los inconvenientes de inventario están afectando todos los sectores de la economía, y tienen la posibilidad de conducir a pérdida de ventas, pérdida de postura y colaboración en el mercado, además de disminución de la productividad de las operaciones al perjudicar de manera directa los precios. Por ello muchas compañías necesitan mejorar sus procedimientos y modelos de estudio y administración de abasto, de esta forma además como el control de los niveles de inventario. La finalidad de este trabajo es el diseño y evaluación de un modelo estocástico de administración y gestión de inventarios, elaborado a el tamaño de una compañía farmacéutica del suroccidente de Colombia, para materias primas y material de empaque que posibilite reducir los precios de desempeño de inventario y la ocupación en bodega de materiales en la compañía, al igual que conservar los niveles de servicio esperados para la idónea ejecución de las operaciones de aprovisionamiento de la compañía, por medio de la utilización de procedimientos analíticos y/o numéricos, especialmente apoyándose en simulación para establecer las superiores políticas, simultáneamente que se evalúa el precio asociado a dichos. Finalmente se hace un análisis de resultados para establecer la mejor manera de reducir los precios de funcionamiento de inventario y la ocupación en bodega de materiales en la compañía en análisis. Los resultados sugieren que, bajo la metodología empleada, es viable reducir los precios totales por medio de la gestión eficiente de los inventarios, y racionalización de las elecciones de compra. Palabras clave: Pérdida de producto, pérdida de ventas, nivel de costo, minimizar costos, nivel de inventario, demanda, modelo estocástico, simulación, optimización, inventarios y decisión de compra.
Dinámica de un mapa estroboscópico discontinuo. Una aplicación al convertidor DC-DC BuckBoost
(Pontificia Universidad Javeriana Cali, 2021) Paz Paternina, Juan Fernando; Amador Rodríguez, Andrés Felipe; Núñez López, Daniel Elías

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