Matemáticas Aplicadas
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Item Predictor y corrector generalizado del método de Adams Bashforth Moulton para el cálculo de la reactividad y la potencia nuclear(Pontificia Universidad Javeriana de Cali, 2014) Narváez Paredes, MauricioItem Aplicación de un análisis variográfico en la determinación de un plan de muestreo en flujos de material particulado en Ingredion Colombia S.A.(Pontificia Universidad Javeriana de Cali, 2016) Riccio Rengifo, CamilaEl presente proyecto consiste en la descripción de una metodología para determinar planes de muestreo en flujos de material particulado, basado en un método estadístico conocido como análisis variográfico y cumpliendo con la norma técnica colombiana NTC 5290-2. El proyecto surgió como una aplicación al proceso de muestro en flujos de material particulado en la empresa Ingredion Colombia S.A., sin embargo, la metodología aquí propuesta es aplicable a cualquier compañía que realice muestreo de este tipo de material. El muestreo que se propone parte de un muestreo sistemático, realizado de manera mecánica por un muestreador automático, donde el muestreador toma incrementos de material a intervalos fijos de tiempo durante el proceso de empaque de un lote determinado y a final de obtiene una muestra compuesta por estos incrementos. En particular en Ingredion Colombia S.A. la muestra final está compuesta por tres submuestras iguales separadas de manera automática por el muestrador; estas muestras son llevadas al laboratorio para los respectivos análisis y el material sobrante es enviado a reproceso. Lo que se busca calcular principalmente con esta metodología es la cantidad de incrementos a tomar, de lo cual depende el intervalo de muestreo y el tamaño final de la muestra. La metodología de muestreo propuesta en este proyecto para flujos de material particulado se basa en el comportamiento de la característica de calidad con mayor variabilidad de cada producto. Entre más variable sea un producto, mayor será el número de incrementos y más corto el intervalo de muestreo, de manera que se tenga un espectro suficientemente amplio del comportamiento del lote y los resultados de los respectivos análisis que se hace a la muestra, sean representativos del lote al que pertenecen. Adicional a una metodología de muestreo estadísticamente fundamentada, la empresa Ingredion Colombia S.A. buscaba una disminución en la cantidad de material muestreado que se enviaba a reproceso. Al aplicar esta metodología a dos delos productos de la compañía, se logró determinar un plan de muestreo que produjo una disminución del 66% y el 77% respectivamente del material desperdiciado en el muestreo de cada lote.Item Políticas óptimas a favor del crecimiento poblacional de especies bajo intervención humana(Pontificia Universidad Javeriana Cali, 2018) Gómez López, María Camila; Rivera Acevedo, Andrés MauricioActualmente hay un notorio interés en investigaciones relacionadas con la interacción entre el crecimiento económico y la conservación del medio ambiente. En [1] los autores proponen un modelo bioeconómico que examina el impacto positivo (negativo) que el crecimiento económico tiene en la dinámica poblacional de una especie. Este modelo asume un crecimiento tipo Logístico y una función de producción tipo Cobb-Douglas, planteando el siguiente sistema dinámico: donde c(t) y d(t) denotan el consumo y las medidas defensivas para la protección ambiental respectivamente. Este trabajo propone una extensión de [1] al considerar una función de crecimiento poblacional un poco más general, en particular la función Logística generalizada y la función Smith: y analiza políticas de control ´optimo c ∗ (t) y d ∗ (t) que maximizan el funcional donde U(x, c) es una apropiada función de utilidad ρ es el factor de descuento, formulándose así el siguiente problema de control ´optimo, objeto de estudio de este trabajoItem Existencia de soluciones periódicas para una extensión del modelo de palomba(Pontificia Universidad Javeriana Cali, 2018) Pechené Rodríguez, Marco Fidel; Rivera Acevedo, Andrés MauricioEn 1939, el economista italiano G. Palomba [1] propuso el siguiente modelo tipo Lotka-Volterra de presa-depredador con αi , βi , i = 1, 2, constantes positivas, para estudiar un sistema económico donde existen únicamente dos tipos de bienes: bienes de consumo, cuyas cantidades están dadas por la variable C1 = C1(τ), y bienes de capital, cuyas cantidades están dadas por la variable C2 = C2(τ). Siguiendo el tratamiento matemático y gráfico desarrollado en [2], G. Palomba demostró el comportamiento oscilatorio (ciclos económicos) de las cantidades de cada bien en su modelo. Con el propósito de expandir las ideas encontradas en [1], esta propuesta de trabajo introduce una variación del modelo al considerar un incremento exógeno y periódico de las tasas de producción de los bienes de capital, así como un efecto negativo del aumento de las cantidades de bienes de consumo en la tasa de producción de los bienes de capital. De manera más precisa, consideramos el sistema donde µ, k, b son constantes no negativas y h(ωτ) es una función periódica que simula el efecto neto y exógeno de temporadas con tasas de producción mayores y/o menores de bienes de capital. Mediante el método de sub y super-soluciones, se investiga la existencia y/o unicidad de soluciones periódicas para el sistema (2), las cuales, al igual que en el modelo de Palomba, representan un comportamiento oscilatorio de los bienes de consumo y de capital.Item Existencia y estabilidad de soluciones periódicas en un actuador electrostático tipo peine con electrodo móvil desplazado(Pontificia Universidad Javeriana Cali, 2018) Sánchez Vélez, Johan Sebastián; Rivera Acevedo, Andrés MauricioEl propósito de este trabajo es probar analíticamente la existencia y estabilidad de tres soluciones periódicas para un actuador electrostático tipo peine, donde el electrodo móvil se encuentra desplazado una pequeña distancia u > 0 del punto medio entre los electrodos fijos. Se asume que el dispositivo se mueve en un campo electrostático generado por una fuente de voltaje AC-DC donde V(τ) > 0 con período T > 0, una fuerza restauradora lineal y sin fuerza de amortiguamiento. Bajo condiciones adecuadas sobre Vmin := min [0, T] V(τ) y Vmax := max [0, T] V(τ), una de estas soluciones será elíptica y las otras dos serán hiperbólicas si el cociente Vmin/Vmax es mayor que un valor crítico que será calculado en este documento. Las herramientas básicas para probar nuestros resultados son el Método de Sub y Super soluciones y el criterio de estabilidad de Lyapunov-Zukovskii para ecuaciones tipo Hill. Se presentan algunos ejemplos numéricos para ilustrar los resultados.Item Estudio de la existencia de soluciones analíticas de la ecuación de Schrödinger con potencial de la forma V(r)=-αr+βr^2(Pontificia Universidad Javeriana de Cali, 2019) Soto, Carlos AlbertoEn este trabajo se encontró una solución analítica para la ecuación de Schrödinger con potencial de la forma V(r) = -αr+βr^2 y se corroboró este resultado con el reportado en la literatura.Item Soluciones periódicas en modelos de crecimiento poblacional(Pontificia Universidad Javeriana Cali, 2019) González Montoya, Jesús Alberto; Rivera Acevedo, Andrés MauricioEste trabajo de tesis presenta un breve recorrido por la interesante y extensa teoría de las desigualdades diferenciales junto con algunas de sus aplicaciones al problema de existencia y multiplicidad de soluciones del problema de contorno: A) Estudio analítico del problema de existencia, multiplicidad y estabilidad de soluciones periódicas para diversos modelos de crecimiento poblacional bajo los efectos de recolección periódica o estimulación periódica. Se analiza la existencia, multiplicidad y estabilidad de soluciones a problemas de contorno de la forma ẋ = g(t, x) ± h(t, x), x(0) = x(T), donde h ∈ C1(R2) es una función positiva y T-periódica en la variable t, g es una función de crecimiento poblacional y T es un período fijo. Se consideran dos casos específicos: una función de crecimiento logístico generalizado y una extensión del modelo propuesto por Ossandón y Santis para poblaciones con inmigraciones denso-dependientes. B)Deducción y análisis cualitativo de un nuevo modelo para el estudio de la propagación de una acción simple en una población grande de individuos. El modelo está representado por la ecuación diferencial Ṗ = 1 − P e(t) + i(t) P − 1 P, donde P = P(t) es la proporción de individuos que han realizado la acción, e = e(t) mide los estímulos externos, i = i(t) mide la tendencia a imitar y N determina un valor umbral de los efectos de tipo Allee. El análisis cualitativo muestra que, bajo ciertas condiciones, existen al menos dos soluciones periódicas no triviales, lo que simularía un comportamiento recurrente en el número de individuos que realizan la acción.Item Puntos críticos en una placa apoyada, convexa y simétrica con respecto de una recta(Pontificia Universidad Javeriana de Cali, 2019) Segura Cardona, Natalia InésEl problema de una placa que está apoyada en su frontera es un problema elíptico de cuarto orden que presenta un alto grado de dificultad. Aunque el problema de existencia, unicidad y regularidad de soluciones de éste problema está resuelto, existen aún preguntas abiertas respecto de las propiedades cualitativas del conjunto de puntos críticos de la solución del mismo. Más aún, son bien conocidas algunas técnicas que permiten estudiar dicho conjunto para ciertos problemas elípticos de orden dos, las cuales aún no se han extendido para estudiar el conjunto crítico de la solución del problema de la placa apoyada. Con base a lo anterior se buscó desacoplar el problema elíptico de orden cuatro, en dos problemas elípticos de orden dos, para aplicar técnicas conocidas para el estudio de estos problemas, como lo son el Principio del Máximo, la Técnica de Planos Móviles y el Lema de Hopf. Además se presenta un análisis cualitativo de la solución del problema de la placa poyada, cuando éste se considera en un dominio que admite una línea de simetría. Es importante mencionar que el estudio de los problemas de deflexiones de estructuras elásticas son de gran importancia para distintas áreas de la ingeniería.Item Detección de un punto de cambio en la media de un modelo de serie de tiempo(Pontificia Universidad Javeriana de Cali, 2020) Varela, María ValentinaAnalizando el Indicador Mensual de Actividad Económica implementado por la Pontificia Universidad Javeriana de Cali, se observa que es factible utilizar el análisis de series de tiempo. Por lo tanto, el objetivo general de este proyecto aplicado es: estudiar y comprender las series de tiempo haciendo una aplicación en los datos anuales del crecimiento del Producto Interno Bruto a través de la detección de la existencia o no de cambios en los medios del proceso , implementando modelos de ajuste, y así aplicando el modelo apropiado en el despacho de cemento por medio de los datos históricos brindados por la universidad.Item Soluciones periódicas de signo constante en un sistema micro electromecánico basado en grafeno(Pontificia Universidad Javeriana de Cali, 2020) Murcia Terranova, LarryEn este trabajo se estudia la respuesta oscilatoria en un sistema micro electromecánico electrostático con base en grafeno, para una entrada de voltaje con corriente alterna periódico, primero en el caso conservativo y luego cuando el amortiguamiento es no despreciable. Se retoma el estudio desde un novedoso modelo masa-resorte puntual propuesto en la literatura, como un oscilador no lineal para voltaje variable y periódico, obteniendo condiciones suficientes sobre los parámetros de control asociados al sistema, que garantizan la existencia de oscilaciones periódicas de signo constante. Las propiedades de estabilidad de cada oscilación periódica también son conseguidas. Además, se encuentra que frecuencias altas asociadas al voltaje de entrada permiten la estabilización del dispositivo. Los resultados de existencia son obtenidos a través de los teoremas del Método de Sub y Super Soluciones en orden directo y reverso, y las propiedades de estabilidad son obtenidas a partir del criterio de Liapounoff-Zukovskii para ecuaciones tipo Hill y el principio de linealización. Los resultados de existencia son comprobados numéricamente, primero empleando un esquema en diferencias finitas y posteriormente empleando un solucionador propio de Matlab para problemas de contorno.Item Estimación de los determinantes de los precios de vivienda en la ciudad de Cali utilizando web scraping y machine learning(Pontificia Universidad Javeriana de Cali, 2020) Penagos Arias, Carlos EnriqueEste trabajo de tesis presenta la importancia de los modelos estadísticos a la hora de determinar los indicadores más importantes en la fijación de los precios de las viviendas en Cali. Para realizar esta investigación es de vital importancia conocer en primera instancia el web scraping el cual fue utilizado para obtener los datos del presente estudio, adicionalmente los modelos elegidos para realizar la investigación presentada son el modelo de regresión lineal, modelo lineal generalizado, modelo aditivo generalizado, árbol de decisión y redes neuronales. Los cuales con la ayuda del software estadístico R nos presentan un modelo de regresión y nos permiten determinar cual modelo es el mejor para ajustar los precios de las viviendas en la ciudad.Item Aproximación a la lógica lineal intuicionista proposicional como una institución(Pontificia Universidad Javeriana de Cali, 2020) Jaramillo Londoño, Juan CamiloEn este trabajo se construye una institución para la lógica lineal instuicionista proposicional en la que se aceptan como fórmulas secuentes completos de la misma lógica.Item Existence, uniqueness and stability of periodic solutions of liénard type equations(Pontificia Universidad Javeriana Cali, 2020) Berón Valencia, Juan Pablo; Rivera Acevedo, Andrés MauricioLas oscilaciones de los dispositivos mecánicos se modelan comúnmente con ecuaciones de Liénard. Ejemplos de tales dispositivos son los MEMS (Sistemas Micro-Electro-Mecánicos) y, en particular, el actuador de Nathanson, el peine de accionamiento y el microscopio de fuerza atómica. Quizás, para cualquier tipo de ecuaciones de Liénard, la cuestión más interesante es el estudio de soluciones periódicas, ya que implica comportamientos periódicos en los dispositivos modelados. Recientemente, el método de soluciones inferiores y superiores ha tenido éxito en determinar la existencia, multiplicidad y estabilidad de soluciones periódicas en los dispositivos mencionados. Este trabajo explora aún más este método, pero presenta una generalización de los resultados al estudiar la existencia de soluciones periódicas para la ecuación diferencial del tipo x¨ + c(t, x)x˙ + K(x)x = F(t) / G(x) A partir de los resultados generales, obtuvimos condiciones para la existencia de soluciones periódicas para el modelo de Nathanson y el AFM, considerando el amortiguamiento de película de compresión y para el modelo FitzHugh-Nagumo. Para cada uno de estos modelos, presentamos condiciones que garantizan la estabilidad lineal de algunas de las soluciones periódicas.Item Acerca de construcción de códigos cíclicos sobre Z20 para identificar proteínas(Pontificia Universidad Javeriana Cali, 2021) Frieri Bustos, Mauricio; Bueno Carreño, Diana HaidiveEste estudio se centra en la construcción de códigos cíclicos sobre Z20 para identificar proteínas. La teoría de códigos es una rama de las matemáticas que estudia la transmisión de información y los procesos de codificación, transformando señales para facilitar y asegurar la comunicación. Los códigos diseñados en esta disciplina poseen estructuras algebraicas que permiten al receptor corregir o identificar alteraciones durante la transmisión con respecto al mensaje original. Un proceso similar ocurre en la biología molecular, donde la información genética del ADN se traduce y transcribe para sintetizar proteínas. Este trabajo pretende fundamentar teóricamente los algoritmos que permiten identificar secuencias biológicas como palabras de un código cíclico y relacionar propiedades biológicas con propiedades de códigos cíclicos, tal como se presenta en la publicación "Construction of Cyclic Codes over Z20 for Identifying Proteins". Se busca demostrar la existencia de un código de corrección de errores en los procesos de replicación y transmisión del ADN, similar a la transmisión de información en comunicación digital.Item Dinámica de un mapa estroboscópico discontinuo. Una aplicación al convertidor DC-DC BuckBoost(Pontificia Universidad Javeriana Cali, 2021) Paz Paternina, Juan Fernando; Amador Rodríguez, Andrés Felipe; Núñez López, Daniel ElíasItem Estimación de la curva y pronóstico del número de infectados por COVID-19 mediante modelos estadísticos en Colombia durante el año 2020(Pontificia Universidad Javeriana Cali, 2021) Vanegas Torres, Natalia; González Gómez, Daniel EnriqueEste trabajo de investigación presenta la importancia de los modelos estadísticos en la elaboración de pronósticos a corto plazo de enfermedades contagiosas como lo es elCOVID-19 en Colombia durante el año 2020. Para realizar el trabajo se descargaron los datos suministrados por el Instituto Nacional de Salud desde el portal de datos abiertos Colombia de manera sencilla y ordenada. Tomando la cantidad de confirmados diarios como una serie de tiempo se realizó un análisis de su tendencia y estacionalidad para luego realizar el pronóstico desde el 22 de diciembre de 2020 hasta el día 31 de diciembre de 2020. Los modelos seleccionados para este pronóstico fue: Holt, Holt-Winters, Medias Móviles y ARIMA, luego se realizó una validación con los errores de: Desviación Absoluta de la Media, Error Cuadrático Medio y Raíz del Error Cuadrático Medio para determinar cuál es el mejor modelo que pronostica la curva de contagiados diarios.Item Números primos en la secuencia 6K ± 1(Pontificia Universidad Javeriana Cali, 2021) Valor García, Cristhian Andrés; Salazar Rojas, Andrés MauricioEn este trabajo se encuentra una fórmula explícita para determinar π(η) a partir del cálculo de π(n; 6, 1) y π(π; 6, 5), empleando para ello el Principio de inclusión-exclusión a los conjuntos {6k+1} y {6k+5} al suprimir de estos el número de múltiplos de primos. También se encuentran dos identidades para los residuos entre Q2 y 60, al igual que para 502 y 6Q, siendo Q elementos de la forma, producto entre uno, dos o más primos menores o iguales que un cierto n.Item Un método numérico para minimizar un modelo de gestión y administración de inventarios para una empresa farmacéutica(Pontificia Universidad Javeriana Cali, 2021) Mejía Ríos, Karol Stefani; Álvarez Bustos, Abel; Castaño Giraldo, Fabián AndrésLa administración de inventarios es la gestión respecto al ingreso y salida de insumos, productos terminados o semiterminados, bienes auxiliares y herramientas que tiene una compañía. El cual, posibilita calcular con exactitud los gastos de generar las mercancías. Además, es clave para minimizar los costes de mantenimiento del inventario. Cuantas menos existencias permanezcan inmovilizadas, menos tendrá que gastar la compañía en almacén o en pérdidas de productos perecibles y también posibilita calcular la producción fundamental para aprovisionar toda la demanda esperada por los clientes, tomando en cuenta un stock extra para encarar a demandas inesperadas. Los inconvenientes de inventario están afectando todos los sectores de la economía, y tienen la posibilidad de conducir a pérdida de ventas, pérdida de postura y colaboración en el mercado, además de disminución de la productividad de las operaciones al perjudicar de manera directa los precios. Por ello muchas compañías necesitan mejorar sus procedimientos y modelos de estudio y administración de abasto, de esta forma además como el control de los niveles de inventario. La finalidad de este trabajo es el diseño y evaluación de un modelo estocástico de administración y gestión de inventarios, elaborado a el tamaño de una compañía farmacéutica del suroccidente de Colombia, para materias primas y material de empaque que posibilite reducir los precios de desempeño de inventario y la ocupación en bodega de materiales en la compañía, al igual que conservar los niveles de servicio esperados para la idónea ejecución de las operaciones de aprovisionamiento de la compañía, por medio de la utilización de procedimientos analíticos y/o numéricos, especialmente apoyándose en simulación para establecer las superiores políticas, simultáneamente que se evalúa el precio asociado a dichos. Finalmente se hace un análisis de resultados para establecer la mejor manera de reducir los precios de funcionamiento de inventario y la ocupación en bodega de materiales en la compañía en análisis. Los resultados sugieren que, bajo la metodología empleada, es viable reducir los precios totales por medio de la gestión eficiente de los inventarios, y racionalización de las elecciones de compra. Palabras clave: Pérdida de producto, pérdida de ventas, nivel de costo, minimizar costos, nivel de inventario, demanda, modelo estocástico, simulación, optimización, inventarios y decisión de compra.Item Comportamiento epidemiológico covid-19 usando el método de descomposición en modos dinámicos para la ciudad de Santiago de Cali.(Pontificia Universidad Javeriana Cali, 2021) Navarro Cano, Fabián David; Álvarez Bustos, AbelEl SARS-CoV-2 es un virus que produce una enfermedad respiratoria conocida como coronavirus del 2019 (COVID-19). Este pertenece a la familia de los coronavirus, siendo un tipo de virus que infecta a seres humanos y algunos animales alrededor del mundo. De hecho, la infección por SARS-CoV-2 fue identificada por primera vez en personas expuestas a un mercado de mariscos en el sector de Wuhan, China, sobre el mes de noviembre del 2019, [22]. Desde entonces, ha sido una de las problemáticas de salud pública más grandes de la historia de la humanidad en los últimos siglos, debido a que este virus tiene una rápida tasa de transmisión y contagio. Es así como, la Organización Mundial de la Salud (OMS) emitió un estado de pandemia en cuestión de pocos meses, ocasionando grandes pérdidas económicas a nivel mundial. Dada la dimensión de esta problemática, se ha despertado el interés por parte de diferentes equipos científicos con el objetivo de identificar el comportamiento de la propagación, a fin de hallar una forma pertinente para su tratamiento. En virtud de esta situación, en este proyecto de grado se presentar a un método emergente impulsado por datos, denominado Descomposición en Modos Dinámicos (DMD), el cual permitirá conocer la dinámica epidemiológica de manera espacio-temporal sobre un periodo corto de tiempo [25, 15], utilizando los reportes generados dentro del área metropolitana de Santiago de Cali, Colombia, ver [4]. En este sentido, se emplearán las herramientas computacionales MATLAB y R para ejecutar las diferentes simulaciones que serán de utilidad para comprender el comportamiento de este virus; como de igual manera, se analizarán algunos conceptos complementarios y auxiliares que serán pertinentes para tener un adecuado manejo del método DMD, como son la Descomposición en Valores Singulares (SVD), el Análisis de Componentes Principales (PCA), el Análisis de Componentes Independientes (ICA) y finalmente el Análisis de Koopman.Item Comportamiento epidemiológico COVID-19 usando el método de Descomposición en Modos Dinámicos para la ciudad de Santiago de Cali(2021) Navarro Cano, Fabián David; Álvarez Bustos, Abel