Simplificación y análisis de la dinámica de la felicidad en un sistema complejo
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Date
2024
Authors
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Publisher
Pontificia Universidad Javariana Cali
Abstract
Este proyecto se centra en el análisis del modelo dinámico de la felicidad propuesto por Mathias et al. [12], el cual estudia la motivación de aproximación y evasión como mecanismos clave para entender la fluctuación de la felicidad. El objetivo principal es explorar este modelo utilizando tres enfoques complementarios: simulaciones computacionales del sistema, simplificación del modelo para su análisis mediante la teoría tradicional de sistemas dinámicos, y el estudio mediante la teoría de sistemas dinámicos a trozos. A través de las simulaciones numéricas, se investigación como los parámetros del modelo influyen en la dinámica de la felicidad, destacando la sensibilidad del sistema ante cambios en dichos parámetros. Estas simulaciones permitieron observar patrones de convergencia y fluctuación en la felicidad bajo diferentes configuraciones de parámetros. Adicionalmente, se realizó un análisis detallado de la dinámica del sistema empleando la teoría de sistemas dinámicos a trozos. Este estudio identifico puntos fijos reales y virtuales, y cómo estos puntos fijos desencadenan bifurcaciones por colisión de borde (BCB, por sus siglas en inglés), un fenómeno característico de sistemas definidos por partes. Se analizo cómo el comportamiento del sistema cambia a medida que los parámetros se modifican, proporcionando una visión más profunda de las dinámicas complejas que emergen en el modelo. Este trabajo contribuye a un mejor entendimiento del modelo dinámico de la felicidad pro[1]puesto en [12], destacando la relevancia de las bifurcaciones y los mecanismos subyacentes que determinan los ciclos hedónicos y sus dependencias paramétricas.
Description
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This project focuses on the analysis of the dynamic happiness model proposed by Mathias et al. [12], which studies approach and avoidance motivation as key mechanisms to understand happiness fluctuations. The main objective is to explore this model using three complementary approaches: computational simulations of the system, simplification of the model for analysis using traditional dynamical systems theory, and study using piecewise dynamical systems theory. Through numerical simulations, we investigate how the model parameters influence happiness dynamics, highlighting the sensitivity of the system to changes in these parameters. These simulations allowed us to observe patterns of convergence and fluctuation in happiness under different parameter configurations. Additionally, a detailed analysis of the system dynamics was performed using piecewise dynamical systems theory. This study identified real and virtual fixed points, and how these fixed points trigger edge collision bifurcations (BCB), a characteristic phenomenon of piecewise systems. We analyzed how the behavior of the system changes as parameters are modified, providing deeper insight into the complex dynamics that emerge in the model. This work contributes to a better understanding of the dynamic model of happiness proposed in [12], highlighting the relevance of bifurcations and the underlying mechanisms that determine hedonic cycles and their parametric dependencies.
Keywords
Sistemas dinámicos, Motivación hedónica, Ciclos hedónicos, Aproximación-evasión, Modelo computacional, Sistemas dinámicos a trozos., Dynamical systems, Hedonic motivation, Hedonic cycles, Approach-avoidance, Computational model, Piecewise dynamical systems.