Existence, uniqueness and stability of periodic solutions of liénard type equations
| dc.contributor.advisor | Rivera Acevedo, Andrés Mauricio | |
| dc.contributor.author | Berón Valencia, Juan Pablo | |
| dc.date.accessioned | 2024-06-26T19:02:41Z | |
| dc.date.available | 2024-06-26T19:02:41Z | |
| dc.date.issued | 2020 | |
| dc.description.abstract | Las oscilaciones de los dispositivos mecánicos se modelan comúnmente con ecuaciones de Liénard. Ejemplos de tales dispositivos son los MEMS (Sistemas Micro-Electro-Mecánicos) y, en particular, el actuador de Nathanson, el peine de accionamiento y el microscopio de fuerza atómica. Quizás, para cualquier tipo de ecuaciones de Liénard, la cuestión más interesante es el estudio de soluciones periódicas, ya que implica comportamientos periódicos en los dispositivos modelados. Recientemente, el método de soluciones inferiores y superiores ha tenido éxito en determinar la existencia, multiplicidad y estabilidad de soluciones periódicas en los dispositivos mencionados. Este trabajo explora aún más este método, pero presenta una generalización de los resultados al estudiar la existencia de soluciones periódicas para la ecuación diferencial del tipo x¨ + c(t, x)x˙ + K(x)x = F(t) / G(x) A partir de los resultados generales, obtuvimos condiciones para la existencia de soluciones periódicas para el modelo de Nathanson y el AFM, considerando el amortiguamiento de película de compresión y para el modelo FitzHugh-Nagumo. Para cada uno de estos modelos, presentamos condiciones que garantizan la estabilidad lineal de algunas de las soluciones periódicas. | |
| dc.description.abstracteng | Oscillations of mechanical devices are commonly modeled with Liénard equations. Examples of such devices are MEMS (Micro-Electro-Mechanical Systems), and in particular the Nathanson actuator, Comb-drive finger, and Atomic force microscope. Perhaps, for any Liénard type equations, the most interesting question is about the study of periodic solutions since it implies periodic behaviors in the modeled devices. Recently, the method of lower and upper solutions has been successful at determining the existence, multiplicity, and stability of periodic solutions in the above devices. This work explores this method further, but presents a generalization of the results by studying the existence of periodic solutions for the differential equation of type x¨ + c(t, x)x˙ + K(x)x = F(t) / G(x). From the general results, we obtained conditions for the existence of periodic solutions for the Nathanson and AFM model, considering squeeze-film damping and for the FitzHugh-Nagumo model. For each of these models, we present conditions that guarantee the linear stability of some of the periodic solutions. | |
| dc.format.extent | 94 p. | |
| dc.format.mimetype | application/pdf | |
| dc.identifier.uri | https://vitela.javerianacali.edu.co/handle/11522/3467 | |
| dc.language.iso | eng | |
| dc.publisher | Pontificia Universidad Javeriana Cali | |
| dc.rights.accessrights | http://purl.org/coar/access_right/c_14cb | |
| dc.rights.creativecommons | https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/ | |
| dc.rights.uri | https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/ | |
| dc.subject | Soluciones periódicas | |
| dc.subject | Ecuaciones de Liénard | |
| dc.subject | Amortiguamiento de película | |
| dc.subject | Periodic solutions | |
| dc.subject | Liénard equations | |
| dc.subject | Squeeze-film damping | |
| dc.thesis.discipline | Facultad de Ingeniería y Ciencias. Matemáticas Aplicadas | |
| dc.thesis.grantor | Pontificia Universidad Javeriana Cali | |
| dc.thesis.level | Pregrado | |
| dc.thesis.name | Profesional en Matemáticas Aplicadas | |
| dc.title | Existence, uniqueness and stability of periodic solutions of liénard type equations | eng |
| dc.type.coar | http://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f | |
| dc.type.local | Tesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregrado | |
| dc.type.redcol | https://purl.org/redcol/resource_type/TP |