Matemáticas Aplicadas

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Existence, uniqueness and stability of periodic solutions of liénard type equations
(Pontificia Universidad Javeriana Cali, 2020) Berón Valencia, Juan Pablo; Rivera Acevedo, Andrés Mauricio
Las oscilaciones de los dispositivos mecánicos se modelan comúnmente con ecuaciones de Liénard. Ejemplos de tales dispositivos son los MEMS (Sistemas Micro-Electro-Mecánicos) y, en particular, el actuador de Nathanson, el peine de accionamiento y el microscopio de fuerza atómica. Quizás, para cualquier tipo de ecuaciones de Liénard, la cuestión más interesante es el estudio de soluciones periódicas, ya que implica comportamientos periódicos en los dispositivos modelados. Recientemente, el método de soluciones inferiores y superiores ha tenido éxito en determinar la existencia, multiplicidad y estabilidad de soluciones periódicas en los dispositivos mencionados. Este trabajo explora aún más este método, pero presenta una generalización de los resultados al estudiar la existencia de soluciones periódicas para la ecuación diferencial del tipo x¨ + c(t, x)x˙ + K(x)x = F(t) / G(x) A partir de los resultados generales, obtuvimos condiciones para la existencia de soluciones periódicas para el modelo de Nathanson y el AFM, considerando el amortiguamiento de película de compresión y para el modelo FitzHugh-Nagumo. Para cada uno de estos modelos, presentamos condiciones que garantizan la estabilidad lineal de algunas de las soluciones periódicas.