Existencia y estabilidad de soluciones periódicas en un actuador electrostático tipo peine con electrodo móvil desplazado
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Date
2018
Authors
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Publisher
Pontificia Universidad Javeriana Cali
Abstract
El propósito de este trabajo es probar analíticamente la existencia y estabilidad de tres soluciones periódicas para un actuador electrostático tipo peine, donde el electrodo móvil se encuentra desplazado una pequeña distancia u > 0 del punto medio entre los electrodos fijos. Se asume que el dispositivo se mueve en un campo electrostático generado por una fuente de voltaje AC-DC donde V(τ) > 0 con período T > 0, una fuerza restauradora lineal y sin fuerza de amortiguamiento. Bajo condiciones adecuadas sobre Vmin := min [0, T] V(τ) y Vmax := max [0, T] V(τ), una de estas soluciones será elíptica y las otras dos serán hiperbólicas si el cociente Vmin/Vmax es mayor que un valor crítico que será calculado en este documento. Las herramientas básicas para probar nuestros resultados son el Método de Sub y Super soluciones y el criterio de estabilidad de Lyapunov-Zukovskii para ecuaciones tipo Hill. Se presentan algunos ejemplos numéricos para ilustrar los resultados.
Description
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The purpose of this work is to analytically prove the existence and stability of three periodic solutions for a comb-type electrostatic actuator, where the movable electrode is displaced a small distance u > 0 from the midpoint between the fixed electrodes. It is assumed that the device moves in an electrostatic field generated by an AC-DC voltage source where V(τ) > 0 with period T > 0, a linear restoring force, and no damping force. Under appropriate conditions on Vmin := min [0, T] V(τ) and Vmax := max [0, T] V(τ), one of these solutions will be elliptic and the other two will be hyperbolic if the ratio Vmin/Vmax is greater than a critical value which will be calculated in this document. The basic tools to prove our results are the Sub and Super solutions Method and the Lyapunov-Zukovskii stability criterion for Hill-type equations. Some numerical examples are presented to illustrate the results.
Keywords
Soluciones periódicas, Actuador electrostático tipo peine, Electrodo móvil desplazado, Periodic solutions, Comb-type electrostatic actuator, Displaced movable electrode