Matemáticas Aplicadas

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https://vitela.javerianacali.edu.co/handle/11522/797

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Browsing Matemáticas Aplicadas by Author "Bueno Carreño, Diana Haidive"

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    Acerca de construcción de códigos cíclicos sobre Z20 para identificar proteínas
    (Pontificia Universidad Javeriana Cali, 2021) Frieri Bustos, Mauricio; Bueno Carreño, Diana Haidive
    Este estudio se centra en la construcción de códigos cíclicos sobre Z20 para identificar proteínas. La teoría de códigos es una rama de las matemáticas que estudia la transmisión de información y los procesos de codificación, transformando señales para facilitar y asegurar la comunicación. Los códigos diseñados en esta disciplina poseen estructuras algebraicas que permiten al receptor corregir o identificar alteraciones durante la transmisión con respecto al mensaje original. Un proceso similar ocurre en la biología molecular, donde la información genética del ADN se traduce y transcribe para sintetizar proteínas. Este trabajo pretende fundamentar teóricamente los algoritmos que permiten identificar secuencias biológicas como palabras de un código cíclico y relacionar propiedades biológicas con propiedades de códigos cíclicos, tal como se presenta en la publicación "Construction of Cyclic Codes over Z20 for Identifying Proteins". Se busca demostrar la existencia de un código de corrección de errores en los procesos de replicación y transmisión del ADN, similar a la transmisión de información en comunicación digital.
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    Implementación de un algoritmo para calcular la distancia B-aparente de códigos abelianos bivariados
    (Pontificia Universidad Javeriana Cali, 2022) Besalel Valle, Jonathan; Bueno Carreño, Diana Haidive
    Este proyecto se centra en la implementación de un algoritmo para calcular la distancia B-aparente de códigos abelianos bivariados. La Teoría de la Información, introducida por C. E. Shannon, es aplicada en contextos donde un mensaje es transmitido desde un emisor, a través de un canal de comunicación, hasta un receptor. Dentro de esta teoría, la Teoría de Códigos Correctores de Errores busca códigos óptimos que tengan una longitud corta, un número de palabras suficientemente grande y alta capacidad de corrección de errores. Aunque no es posible optimizar estos parámetros simultáneamente, los códigos cíclicos y abelianos son de gran interés debido a su estructura eficiente para métodos de codificación y decodificación. La eficiencia de estos métodos depende del cálculo de la distancia mínima del código. Bernal, Bueno-Carreño y Simón introdujeron las distancias aparente mínima y aparente fuerte mínima, y presentaron un algoritmo para su cálculo en códigos abelianos multivariados. Posteriormente, Bueno-Carreño y Medina implementaron este algoritmo en SageMath, mostrando que es posible reducir las operaciones necesarias para calcular la distancia en códigos abelianos bivariados. Bernal, Guerreiro y Simón desarrollaron una técnica para extender cotas para la distancia mínima de códigos cíclicos a códigos abelianos mediante la distancia B-aparente. Este trabajo implementa en un sistema algebraico computacional el algoritmo que calcula la distancia B-aparente en códigos abelianos bivariados, adaptando las técnicas utilizadas previamente. La implementación amplía la biblioteca de métodos en la Teoría de Códigos, especialmente en el cálculo de cotas para la distancia mínima de un código.